如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，，经过点C且与边AB相切的动圆与C...

设DE的中点为F，圆F与AB的切点为P，连接FP，连接CF，CP，则有FP⊥AB；FC+FP=DE，由三角形的三边关系知，CF+FP＞CP；只有当点F在CP上时，FC+FP=PC有最小值为CP的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CP时，DE=CP有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CP=BC•AC÷AB=4.8． 【解析】 如图，设DE的中点为F，圆F与AB的切点为P，连接FP，连接CF，CP，则FP⊥AB． ∵AB=10，， ∴AC=8，BC=6 ∵∠ACB=90°， ∴FC+FP=DE， ∴CF+FP＞CP， ∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CP时，PC=DE有最小值， ∴DE=CP===4.8 故答案为4.8．