已知：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且OA=AB=AD．...

（1）连接OB，得到△OAB是等边三角形，∠OBA=∠OAB=60°，再由AD=AB得到∠ABD=30°，所以∠DBO=90°，证明BD是⊙O的切线． （2）在直角△ABF中，求出cos∠BFA的值，然后由△ACF∽△BEF，得到=，求出直径AC，再确定圆的半径的长． 【解析】 （1）如图： 连接OB， ∵OA=AB=OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠OAB=∠OBA=60°， ∵AD=AB， ∴∠ABD=∠D=∠OAB=30°． ∴∠DBO=∠ABD+∠OBA=30°+60°=90°． 即OB⊥BD， ∴DB是⊙O的切线． （2）∵AC是直径，点B在⊙O上， ∴∠ABC=90°， ∴△ABF为直角三角形， 在直角△ABF中，由tan∠BFA=，设AB=a，则BF=2a，AF=3a， ∴cos∠BFA===． ∵∠C=∠E，∠AFC=∠BFE， ∴△AFC∽△BFE， ∴==， ∵BE=8， ∴AC=12． 因此圆的半径为6．