在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的高度为2m，此时梯子的倾斜角...

在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的高度为2m，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的距离为1.65m，梯子的倾斜角为45°，这间房子的宽为（）
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A．1.825m
B．0.175m
C．1.65m
D．2m

易得△CMN是等边三角形，那么CN=CM．易得∠DNM=∠ADC=15°．利用15°的余弦值可得MN=AD．【解析】过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．设梯子底端为C，AB为x，且AB=ND=x． ∴△BNC为等腰直角三角形，△CNM为等边三角形（180-45-75=60°，梯子长度相同）∠CMA=15°． ∵∠BNC=45°， ∴∠CND=45°． ∵△CNM为等边三角形， ∴∠MNC=60°． ∴∠DNM=15°． ∴cos15°==． ∵△CNM为等边三角形， ∴NM=CM． ∴x=MA=2．故选D．

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考点分析：

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