利用菱形的性质以及等边三角形的判定与性质得出BD，A′C′的长，进而得出BD：A′C′的值．
【解析】
连接B′D′．
∵在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∠A=∠A′=60°，
∴AB=AD，A′B′=A′D′，
∴△ABD是等边三角形，△A′B′D′是等边三角形，
∴∠D′A′0=∠OA′B′=30°，
∵AB：A′B′=1：，
∴设AB=1，A′B′=，
∴AD=AB=BD=1，
∴A′O=A′D′cos30°=×=，
∴A′C′=2×=3，
则BD：A′C′=1：3．
故答案为：1：3．
，则BD：A′C′= ．
，则这两个多边形的对应对角线的比是 ．
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