如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数的图象在第一象限内...

如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数 manfen5.com 满分网

的图象在第一象限内的交点，且S_△AOB=3．
（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．
（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图象的另一支交于D点，过D点作DE⊥x轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？
（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论．

（1）根据S△AOB=3可以求出反比例函数的解析式，求出m的值，则一次函数的解析式也相应求出；（2）根据函数的解析式，就可以通过解方程组求出函数的交点坐标．进而得到两个三角形的面积；（3）根据A、D的坐标，可以求出AO、DO的长，就可以判断三角形的形状．【解析】（1）设B（x，0），则，其中x＞0，m＞0，在Rt△ABO中，，则，即m=6， ∴一次函数的解析式为y=x+6， ∴反比例函数的解析式为；（2）由得x2+6x-6=0，解得：， ∴，由反比例函数的定义可知，对反比例函数图象上任意一点P（x，y），有，即xy=6， ∴S△DEO=×OE×DE=×6=3，即S△DEO=S△AOB；（3）由，可得，即AO=DO， ∵∠AOD＞90°， ∴△AOD为钝角等腰三角形．

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考点分析：

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