如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB...

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC= manfen5.com 满分网

∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号（把你认为正确结论的序号都填上）
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由已知条件，首先得到等腰三角形，利用线段的垂直平分线的性质进一步得到其它结论．【解析】 ∵AB=AC，AC=AD， ∴AB=AD ∵AC平分∠DAB ∴AC垂直平分BD，①正确； ∴DC=CB，易知DC＞DE， ∴BC＞DE，②错； D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，根据圆周角定理，得∠DBC=∠DAC，③正确；当△ABC是正三角形时，∠CAB=60° 那么∠DAB=120°，如图所示是不可能的，所以错误．故①③对．

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考点分析：

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A．20°
B．35°
C．55°
D．70°
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试题属性

题型：填空题
难度：中等