如图，△ABC等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，...

因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有，AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°，且∠ABD=∠CBD=30°，∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE，所以△ABD≌△CBD（HL），△DCE∽△BDE，也就有DE2=BE•CE． 【解析】 如： ①DB=DE； ②BD⊥AC； ③∠DBC=∠DEC=30°； ④△ABD≌△CBD； ⑤△DCE∽△BDE； ⑥∠CDE=30°； ⑦BD平分∠ABC； ⑧DE2=BE•CE．