如图，已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点M，ME∥AB交BC于...

如图，已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点M，ME∥AB交BC于点E，MF∥AC交BC于点F．求证：△MEF的周长等于BC的长．

要证△MEF的周长为ME+EF+FM=BE+EF+FC=BC．由BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，ME∥AB，MF∥AC，可知△BEM和△CFM为等腰三角形，故ME=BE，MF=CF即证．证明：∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，ME∥AB，MF∥AC， ∴∠MBE=∠BME，∠FMC=∠FCM． ∴△BEM和△CFM为等腰三角形． ∴ME=BE，MF=CF． ∴△MEF的周长为ME+EF+FM=BE+EF+FC=BC．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD=CF，∠EDF=∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？并说明理由．