如图，在△ABC中，AB=AC=5，P为BC上任意一点，求证：AP2+PB•PC...

如图，在△ABC中，AB=AC=5，P为BC上任意一点，求证：AP²+PB•PC=25．

作AH⊥BC于H，则BH=CH，在直角△AHP中，根据勾股定理就可以解决．证明：作AH⊥BC于H，则BH=CH，在Rt△AHP中，AP2=AH2+HP2 在△ABH中，AB2=AH2+BH2， ∵AB=AC，AH⊥BC， ∴BH=CH， ∴AB2-AP2=BH2-HP2=（BH+HP）（BH-HP）=PB•CP， ∴AP2+PB•PC=AB2=25．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等