如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE...

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm．你能否求出△BDE的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由．

本题易证Rt△ADC≌Rt△ADE，得到AC=AE=BC，DE=CD，则△BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．【解析】根据题意能求出△BDE的周长． ∵∠C=90°，∠DEA=90°，又∵AD平分∠CAB， ∴DE=DC．在Rt△ADC和Rt△ADE中，DE=DC，AD=AD， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）． ∴AC=AE，又∵AC=BC， ∴AE=BC． ∴△BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB． ∵AB=6cm， ∴△BDE的周长=6cm．

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考点分析：

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD．