如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点...

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40度．
（1）求∠NMB的度数；
（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；
（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；
（4）若将（1）中的∠A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？

（1）根据等腰三角形的性质可求得∠B=∠C，进而根据三角形内角和可求解．（2）同（1）解．（3）设∠A为未知数，根据三角形内角和定理可证明．（4）不需要，理由同上．【解析】（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∴， ∴∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°；（2）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∴， ∴∠NMB=90°-∠B=90°-55°=35°；（3）规律：∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半，证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∴∠B=（180°-∠A）， ∵∠BNM=90°， ∴∠NMB=90°-∠B=90°-（180°-∠A）=∠A，即∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半；（4）将（1）中的∠A改为钝角，这个规律不需要修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半．

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考点分析：

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如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．

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如图，在△ABC中，∠C=90度．
（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．

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如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证： manfen5.com 满分网

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（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：
命题的条件是______和______，命题的结论是______和______（均填序号）；
（2）证明你写出的命题．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm．你能否求出△BDE的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等