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已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE...

已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．

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欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°． 证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线， ∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°． ∵CD=CE， ∴∠CDE=∠E． ∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角， ∴∠CDE+∠E=60°． ∴∠CDE=∠E=30°， ∴∠DBE=∠DEB=30°， ∴BD=DE．
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考点分析：
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如图，∠OBC=∠OCB，∠AOB=∠AOC，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论．

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已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．

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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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