如图，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点...

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是（）
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A．∠B=∠CAE
B．∠DEA=∠CEA
C．∠B=∠BAE
D．AC=2EC

根据线段垂直平分线的性质，AE=BE，则∠B=∠CAE，再由AE平分∠BAC，得∠BAE=∠CAE．从而得出答案．【解析】 A、∵ED⊥AB，且BD=AD ∴∠B=∠DAE 又∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=∠DAE 故∠B=∠CAE．正确； B、在△ADE与△ACE中，∠CAE=∠DAE，∠C=∠ADE=90°，根据三角形内角和定理∠DEA=∠CEA．正确； C、∵ED⊥AB，且BD=AD，∴∠B=∠BAE，正确； D、不一定成立．故选D．

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考点分析：

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如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C，D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C，E落在AD的异侧．若AE=1，则CD的长为（）
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A．

B．

C．

D．

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如图，已知∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=1cm，BC=6cm，则△BDC的面积为（）
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A．1cm²
B．6cm²
C．3cm²
D．12cm²
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下列命题中，正确的是（）
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．周长和一边对应相等的两个三角形全等
C．三条边对应相等的两个三角形全等
D．面积和一边对应相等的两个三角形全等
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一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
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已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，可以说明：△ACN≌△MCB，从而得到结论：AN=BM．
现要求：
（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）在（1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确性．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等