已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD...

△ACD和△ABD都是等腰三角形，但没有说具体的边相等，所以应分情况讨论． （1）AD=DC，AC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°； （2）AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的内角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°． 【解析】 应分两种情况： （1） AD=BD，DC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°； （2） AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的内角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°． 故填36°或45°．