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如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，求∠B：∠C的值．

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，求∠B：∠C的值．

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先在AC上截取AE=AB，连接DE． 这样求出来全等三角形：△ABD和△AED，那么就有∠B=∠AED，DE=DB， 再加上已知条件，AB+BD=AC，可得CE=DE， 就有∠AED=2∠C，即∠B=2∠C，那么∠B：∠C就可求出来了． 【解析】 在AC上截取AE=AB，连接DE ∵∠BAD=∠DAE，AD=AD ∴△ABD≌△AED， ∴∠B=∠AED，BD=DE 又∵AB+BD=AC， ∴CE=BD=DE ∴∠C=∠EDC， ∴∠B=∠AED=2∠C ∴∠B：∠C=2：1．
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考点分析：
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如图，△ABC按逆时针旋转至△AB′C′的位置，使AC平分BB′．
求证：AB′平分CC′．

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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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