如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边A...

要想证明△PEF始终是等腰直角三角形，得证明∠EPF=90°，PE=PF．证线段相等通常是证明线段所在的三角形全等．而等腰三角形最常用的辅助线是用“三线合一”作辅助线，构造三角形全等． 【解析】 理由如下： 连接PA， ∵PA是等腰△ABC底边上的中线， ∴PA⊥PC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一））． 又AB⊥AC， ∴∠1=90°-∠PAC，∠C=90°-∠PAC， ∴∠1=∠C（等量代换）． 同理可得PA⊥PC，PE⊥PF， ∴∠2=90°-∠APF，∠3=90°-∠APF， ∴∠2=∠3． 由PA是Rt△ABC斜边上的中线，得： PA=BC=PC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）． 在△PAE和△PCF中，∠1=∠C，PA=PC，∠2=∠3， ∴△PAE≌△PCF（ASA）． ∴PE=PF（全等三角形对应边相等）， 则△PEF始终是等腰直角三角形．