如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发沿...

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问：经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1？

此题的相等关系是：点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1，即PA2-8PB=1，据此即可列方程求解．【解析】假设当P点移到E点时可满足本题的条件，那么就有△ABE为直角三角形，BE=PB，EA=PA，由题意得PA2-8PB=1，设经过x秒后点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1，由题意得BE=PB=1×x=xcm，AE=PA=42+x2 ∴42+x2-8x=1 解得x1=3，x2=5．答：经过3秒或5秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等