已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-（2a-3）x+a=0有实数根．（1）...

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-（2a-3）x+a=0有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）设x₁，x₂是一元二次方程（a-1）x²-（2a-3）x+a=0的两个根，且x₁²+x₂²=9，求a的值．

（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．（2）利用根与系数的关系化简x12+x22=9，求出a的值．【解析】（1）当a-1=0即a=1时，方程不是一元二次方程；当a≠1时，由△=b2-4ac≥0，得（2a-3）2-4a（a-1）≥0，解得a≤， ∵a-1≠0，∴a≠1，则a的取值范围是a≤且a≠1，（2）∵x1，x2是一元二次方程（a-1）x2-（2a-3）x+a=0的两个根， ∴x1+x2=， x1x2=．又∵x12+x22=9， ∴（x1+x2）2-2x1x2=9．（）2-2×=9．整理，得7a2-8a=0， a（7a-8）=0． ∴a1=0，a2=（舍去）．经检验0是方程的根．故a=0．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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