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如图,客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某...

如图,客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船同时起航,并同时到达折线A─B─C上的某点E处,已知AB=BC=200海里,∠ABC=90°,客轮速度是货轮速度的2倍.
(1)选择:两船相遇之处E点( )
A、在线段AB上;B、在线段BC上;C、可以在线段AB上,也可以在线段BC上.
(2)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?

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(1)连接BD,则△ABD是等腰直角三角形,假设E为AB的中点,有AB=2DE,此时DE最短;假设E点在线段AB上,但不在中点,根据已知客轮速度是货轮速度的2倍可得AE=2DE,由假设E为AB的中点,有AB=2DE得出AE>AB,很明显假设不成立.故E点不在AB上,应该在线段BC上; (2)设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里,过D点作DF⊥CB于F,连接DE,则DE=x,AB+BE=2x,根据D点是AC的中点,得DF=AB=100,EF=400-100-2x,在Rt△DFE中,DE2=DF2+EF2,得x2=1002+(300-2x)2解方程求解即可. 【解析】 (1)B (2)设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里,过D点作DF⊥CB于F,连接DE,则DE=x,AB+BE=2x, ∵D点是AC的中点, ∴DF=AB=100,EF=400-100-2x, 在Rt△DFE中,DE2=DF2+EF2,得x2=1002+(300-2x)2, 解得x=200±, ∵200+>100(舍去), ∴DE=200-. 答:货轮从出发到两船相遇共航行了(200-)海里.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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