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菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根...

菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为    cm2．
根据题意，先求出方程的解，根据三角形的三边关系确定出菱形的边长，再求面积． 【解析】 ∵边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根， x2-7x+12=0， （x-3）（x-4）=0， 解得x1=3，x2=4， 当x1=3时，3+3=6，根据三角形的三边关系可知不合题意，所以舍去； 当x2=4时，4+4＞6，所以菱形的边长为4cm． ∵菱形的对角线互相垂直构成直角三角形， 利用勾股定理可求另一条对角线的一半长为=cm， ∴S菱形ABCD==6cm． 故答案为6cm．
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