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若a是方程x2-x-1=0的一个根,求代数式a3-2a+3的值.

若a是方程x2-x-1=0的一个根,求代数式a3-2a+3的值.
直接解方程求出a的值,再代入求代数式的值,是一种基本思路.但这种思路比较麻烦.另外一种思路是由已知得到:a2-a-1=0即a2-a=1用a2-a把已知的式子表示出来,从而求代数式的值. 【解析】 由a是方程x2-x-1=0的一个根得:a2-a-1=0,即a2-a=1, ∴a3-2a+3=a3-a2+a2-a-a+3=a(a2-a)+(a2-a)-a+3=a+1-a+3=4.
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考点分析:
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解方程:
(1)(x-3)2+2x(x-3)=0;
(2)x2-4x+1=0(用配方法);
(3)(x+2)(x+3)=20;
(4)(x-1)2-3(x-1)-10=0.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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