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当m为何值时,方程3(x-1)(x-m)-(7-m2)x=0的两个实数根互为相反...

当m为何值时,方程3(x-1)(x-m)-(7-m2)x=0的两个实数根互为相反数?
先把方程转化为关于x的一元二次方程,然后根据“两个实数根互为相反数的条件为△≥0,两根之和等于零.”解出m的值. 【解析】 整理方程3(x-1)(x-m)-(7-m2)x=0得: 3x2+(m2-3m-10)x+3m=0, 设方程的两根分别为α、β, ∵两个实数根互为相反数, ∴α+β=-=0, 即m2-3m-10=0, 解得m=5或-2, 又∵方程3(x-1)(x-m)-(7-m2)x=0有两个实数根, ∴△=(m2-3m-10)2-4×3×3m≥0, 即(m2-3m-10)2-36m≥0, 又∵(m2-3m-10)2≥0, ∴-36m≥0, 解得m≤0, 因此m=5舍去, 解得m=-2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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