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北方某水果商店从南方购进一种水果,其进货成本是每吨0.4万元,根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量y(吨)与每吨的销售价x(万元)之间的函数关系如下图所示:
(1)求出销售量y与每吨销售价x之间的函数关系式;
(2)如果销售利润为w(万元),请写出w与x之间的函数关系式;
(3)当每吨销售价为多少万元时,销售利润最大?最大利润是多少?

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(1)由图可知,销售量y与每吨销售价x之间成一次函数,并经过点(0.6,2)和点(1,1.6),使用待定系数法列出方程组求解. (2)由(1)知销售量y=-x+2.6,而每吨的利润为x-0.4,所以w=y(x-0.4). (3)解出(2)中的函数是一个二次函数,对于二次函数取最值可使用配方法. 【解析】 (1)设销售量y与每吨销售价x的函数关系式为:y=kx+b(k≠0) 由题意得解得(3分) y与x的函数关系式为y=-x+2.6(4分) (2)w=(-x+2.6)(x-0.4)=-x2+3x-1.04(8分) (3)解法①:w=-x2+3x-1.04=-(x-1.5)2+1.21(10分) 当x=1.5时,w最大=1.21 ∴每吨销售价为1.5万元时,销售利润最大,最大利润是1.21万元(12分) 解法②:当x=-=1.5时,w最大==1.21 ∴当每吨销售价为1.5万元时,销售利润最大,最大利润是1.21万元.(12分)
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考点分析:
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(1)求出销售量y与每吨销售价x之间的函数关系式:   
(2)如果销售利润为w(万元),请写出w与x之间的函数关系式:   
(3)当每吨销售价为    万元时,销售利润最大.此时最大利润是   
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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