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顺次连接矩形各边中点所得的四边形( ) A.是轴对称图形而不是中心对称图形 B....

顺次连接矩形各边中点所得的四边形( )
A.是轴对称图形而不是中心对称图形
B.是中心对称图形而不是轴对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.没有对称性
先判断所得的四边形的形状,再判断其对称性. 【解析】 根据顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形,因为矩形的对角线相等,所以该四边形是菱形. 所以它既是轴对称图形又是中心对称图形.故选C. 下面给予证明: ∵H、G为矩形ABCD的两边AB、AD的中点, ∴HG为△ABD的中位线, ∴HG=BD, 同理,EF=BD,FG=AC,HE=AC, 又∵AC=BD, ∴HG=HE=EF=GF, ∴四边形HEFG为菱形.
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考点分析:
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