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如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,E是BC边上的中点,连接...

如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,E是BC边上的中点,连接PE,PE与⊙O相切吗?若相切,请加以证明;若不相切,请说明理由.

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连接OP,OE,由已知我们可以得到OE为△ABC的中位线,然后即可证明△OBE≌△OPE,从而得到∠OBE=∠OPE=90°,即得到PE与⊙O相切. 答:PE与⊙O相切. 证明:如图,连接OP,OE ∵OA=0B=AB,BE=EC, ∴OE为△ABC的中位线, ∴OE∥AC, ∴∠A=∠BOE,∠APO=∠POE, ∵OA=OP, ∴∠A=∠OPA, ∴∠BOE=∠POE, ∵OP=OB,OE=OE, ∴△OBE≌△OPE, ∴∠OBE=∠OPE=90°, ∴PE与⊙O相切.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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