在平面直角坐标系中，以点A（-3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴相交于点B，C（...

（1）根据圆的对称性，圆心的坐标和圆的半径可得出B点的坐标为（-8，0），C点的坐标为（2，0），M点的坐标为（0，4），D点的坐标为（0，-4）．已知抛物线过C，D两点，且对称轴为x=-3，可用顶点式二次函数通式来设出抛物线的解析式，然后将C、D两点的坐标代入抛物线中即可得出过C、D两点的二次函数的解析式． （2）由于P是动点，因此PC+PD的最大值可以视作为无穷大；那么求PC+PD最小值时，关键是找出P点的位置，由于B、C关于抛物线的对称轴对称，因此连接BC，直线BC与抛物线对称轴的交点就是PC+PD最小时P点的位置．那么此时PC+PD=BD，可在直角三角形BOD中用勾股定理求出BD的长，即可得出PC+PD的取值范围． （3）本题要分两种情况进行讨论： ①当平行四边形以BC为边时，可在x轴上方找出两个符合条件的点，由于EF平行且相等于BC，那么可根据BC的长和抛物线的对称轴得出此时F点的横坐标，然后代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标． ②平行四边形以BC为对角线，可在x轴下方找出一个符合条件的点且此时F点正好是抛物线的顶点． 【解析】 （1）设以直线x=-3为对称轴的抛物线的解析式为y=a（x+3）2+k， 由已知得点C、D的坐标分别为C（2，0）、D（0，-4），分别代入解析式中， 得， 解得， ∴y=（x+3）2-为所求； （2）（图1）∴点C（2，0）关于直线x=-3的对称点为B（-8，0）， ∴使PC+PD值最小的P点是BD与直线x=-3的交点． ∴PC+PD的最小值即线段BD的长． 在Rt△BOD中，由勾股定理得BD=4， ∴PC+PD的最小值是4 ∵点P是对称轴上的动点， ∴PC+PD无最大值． ∴PC+PD的取值范围是PC+PD≥4． （3）存在． ①（图2）当BC为所求平行四边形的一边时． 点F在抛物线上，且使四边形BCFE或四边形BCEF为平行四边形，则有BC∥EF且BC=EF， 设点E（-3，t），过点E作直线EF∥BC与抛物线交于点F（m，t）． 由BC=EF，得EF=1O． ∴F1（7，t），F2（-13，t）． 又当m=7时，t= ∴F1（7，），F2（-13，）； ②（图3）当BC为所求平行四边形的对角线时． 由平行四边形的性质可知，点F即为抛物线的顶点（-3，） ∴存在三个符合条件得F点，分别为F1（7，），F2（-13，），F3（-3，）．