如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形后做成...

如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形后做成一个无盖的盒子．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=10，b=8且剪去的面积是剩余的面积的三分之一时，求盒子的容积．（结果精确到0.1）

（1）剩余部分的面积=长方形的面积-4个小正方形的面积；（2）利用“剩余部分的面积=剪去的4个小正方形的面积×3”作为相等关系列方程求出x的值，再求盒子的容积．【解析】（1）ab-4x2 （2）由已知得，当a=10，b=8时 10×8-4x2=3×4x2 解得（舍去负值） ∴V=（a-2x）（b-2x）x = ≈43.6．

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考点分析：

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初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．