如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（3，4），C（6，0），动点P从点A出...

（1）当t=1时，RP⊥y轴，可利用解直角三角形求出R的纵横坐标． （2）△ORQ与△ABC相似，由于运动时间t的不同，三角形存在不同的相似，所以应分情况讨论． 即①点Q从点C运动到点O（不与O重合）时，因为角不相等，所以此种情况不成立． ②当t=3时，点Q与O重合时，△ORQ变成线段OR，故不可能与△ABC相似． ③如图，当3＜t≤4时，即点Q从原点O向左运动时，可得到两个数值，但两个数值均满足题意，所以都成立． 【解析】 （1）∵A（0，4），B（3，4）， ∴AB⊥y轴，AB=3． ∵RP⊥y轴， ∴∠OPR=∠OAB=90°． 又∠POR=∠AOB， ∴△OPR∽△OAB， ∴． 当t=1时，AP=1，OP=3， ∴， ∴． ∵R的纵坐标等于OP的长， ∴点R的坐标为（，3）． （2）如图，过点B作BD⊥x轴于点D，则D（3，0） 在△BOC中， ∵OD=DC=3，且BD⊥OC， ∴OB=BC． ∵△OPR∽△OAB， ∴， ∵在Rt△OBD中， ∴， ∴． 由题意得，AP=t，CQ=2t（0≤t≤4）． 分三种情况讨论： ①当0≤t＜3时，即点Q从点C运动到点O（不与O重合）时， ∵OB=BC ∴∠BOC=∠BCO＞∠BCA ∵AB∥x轴， ∴∠BOC=∠ABO，∠BAC=∠ACO， ∵∠ABO＜ABC，∠BCO＞∠ACO， ∴∠BOC＜ABC，∠BOC＞∠BAC， ∴当0≤t＜3时，△ORQ与△ABC不可能相似． ②当t=3时，点Q与O重合时，△ORQ变成线段OR，故不可能与△ABC相似． ③如图，当3＜t≤4时，即点Q从原点O向左运动时， ∵BD∥y轴 ∴∠AOB=∠OBD ∵OB=BC，BD⊥OC ∴∠OBD=∠DBC ∴∠QOR=90°+∠AOB=90°+∠DBC=∠ABC                          当时， ∵OQ=2t-6， ∴， ∴． 当时， 同理可求得． 经检验和均在3＜t≤4内， ∴所有满足要求的t的值为和．