如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD...

（1）可以利用SAS判定△ABE≌△ACD，全等三角形的对应边相等，所以CD=BE． （2）可以证明△AMN是等边三角形，AD=a，则AB=2a，根据已知条件分别求得△AMN的边长，因为△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，所以面积比等于边长的平方的比． 【解析】 （1）CD=BE．理由如下：（1分） ∵△ABC和△ADE为等边三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°， ∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC， ∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC， ∴∠BAE=∠DAC，（3分） ∴△DAC≌△EAB（SAS）， ∴CD=BE．（4分） （2）△AMN是等边三角形．理由如下：（5分） ∵△ABE≌△ACD， ∴∠ABE=∠ACD ∵M、N分别是BE、CD的中点， ∴BM=BE=CD=CN， ∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM≌△ACN． ∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．（6分） ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°， ∴△AMN是等边三角形．（7分） 设AD=a，则AB=2a． ∵AD=AE=DE，AB=AC， ∴CE=DE． ∵△ADE为等边三角形， ∴∠DEC=120°，∠ADE=60°， ∴∠EDC=∠ECD=30°， ∴∠ADC=90°．（8分） ∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30°， ∴CD=a． ∵N为DC中点， ∴DN=， ∴AN=．（9分） ∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形， ∴S△ADE：S△ABC：S△AMN=a2：（2a）2：（）2=1：4：=4：16：7（10分） 解法二：△AMN是等边三角形．理由如下：（5分） ∵△ABE≌△ACD，M、N分别是BE、CD的中点， ∴AM=AN，NC=MB． ∵AB=AC， ∴△ABM≌△ACN， ∴∠MAB=∠NAC， ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°， ∴△AMN是等边三角形，（7分） 设AD=a，则AD=AE=DE=a，AB=BC=AC=2a， 易证BE⊥AC， ∴BE=， ∴EM=， ∴AM=， ∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形， ∴S△ADE：S△ABC：S△AMN=a2：（2a）2：（）2=1：4：=4：16：7．（10分）