如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AC=AB+BD，下列正确的是（ ...

如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AC=AB+BD，下列正确的是（）
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A．∠B=∠C
B．∠B=2∠C
C．∠B=3∠C
D．∠B= manfen5.com 满分网

∠C

AD是△ABC的角平分线，在AC上取点E，使得AE=AB，易证△ABD≌△AED，可得EC=BD=DE，所以△EDC是等腰三角形，则可得∠B=2∠C，对照选项，选择正确答案．【解析】在AC上取点E，使得AE=AB，连接DE ∵AD平分角A ∴∠BAD=∠EAD ∵AD=AD，AB=AE ∴△ABD≌△AED（SAS） ∴BD=DE，∠B=∠AED 又∵AC=AB+BD ∴EC=BD=DE ∴△EDC是等腰三角形 ∴∠C=∠EDC ∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C．故选B．

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考点分析：

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2的倒数是（）
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B．-

C．2
D．-2
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（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
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试题属性

题型：选择题
难度：中等