如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P...

（1）欲证△ABP∽△PCE，需找出两组对应角相等；由等腰梯形的性质可得出∠B=∠C，根据三角形外角的性质可证得∠EPC=∠BAP；由此得证； （2）可过作AF⊥BC于F，由等腰梯形的性质得到AF是BC、AD差的一半，在Rt△ABF中，根据∠B的度数及BF的长即可求得AB的值； （3）在（2）中求得了AB的长，即可求出DE：EC=5：3时，DE、CE的值．设BP的长为x，进而可表示出PC的长，然后根据（1）的相似三角形，可得出关于AB、BP、PC、CE的比例关系式，由此可得出关于x的分式方程，若方程有解，则x的值即为BP的长．若方程无解，则说明不存在符合条件的P点． （1）证明：由∠APC为△ABP的外角得∠APC=∠B+∠BAP； ∵∠B=∠APE ∴∠EPC=∠BAP ∵∠B=∠C ∴△ABP∽△PCE； （2）【解析】 过A作AF⊥BC于F； ∵等腰梯形ABCD中，AD=3cm，BC=7cm， ∴BF=， ∵Rt△ABF中，∠B=60°，BF=2； ∴AB=4cm； （3）【解析】 存在这样的点P． 理由是：∵ 解之得EC=cm． 设BP=x，则PC=7-x 由△ABP∽△PCE可得 =， ∵AB=4，PC=7-x， ∴= 解之得x1=1，x2=6， 经检验都符合题意， 即BP=1cm或BP=6cm．