如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，△ADE经逆时针旋转后与△C...

如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，△ADE经逆时针旋转后与△CDF重合．
（1）指出旋转的中心和旋转的角度；
（2）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？请说明理由．
（3）现把△CDF向左平移，使DC与AB重合，得△BAH，AH交ED于点G．
①请问平移的距离是多少？此时△BAH能否由△ADE直接旋转得到，若能，请说出怎样旋转（指出旋转的中心和旋转的角度）；若不能，请说明理由．
②线段AH与ED有怎样的位置关系？试说明理由，并求AG的长（精确到0.1）．

（1）四边形ABCD为正方形，△ADE经逆时针旋转后与△CDF重合，可知旋转中心，旋转角；（2）由旋转的性质可知，DE=DF，∠EDF为旋转角，可判断△DEF为等腰直角三角形；（3）①能，旋转中心为正方形对角线的交点，逆时针旋转90°； ②由旋转角为90°可知，线段AH与ED的位置关系为垂直；在△ADE中，利用面积法求AG．【解析】（1）∵四边形ABCD为正方形，△ADE经逆时针旋转后与△CDF重合， ∴旋转角∠ADC=90°，旋转中心为点D．（2）△DEF为等腰直角三角形；理由：由旋转的性质可知，DE=DF，旋转角∠EDF=∠ADC=90° ∴△DEF为等腰直角三角形；（3）①平移距离为2．此时△BAH能由△ADE直接旋转得到；旋转中心为正方形对角线的交点，逆时针旋转90°即可； ②AH⊥ED；理由：∵∠BAH=∠ADE，∠BAH+∠HAD=90°， ∴∠ADE+∠HAD=90°， ∴AH⊥ED； ∵AD=2，AE=1，由勾股定理，得DE== 由S△ADE=×AD×AE=×AG×DE，得 AG==≈0.9．

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考点分析：

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如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m²，求道路的宽．
（部分参考数据：32²=1024，52²=2704，48²=2304）

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂、C₂的坐标；
（3）判断△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置关系．（直接写出结果）