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某商品的进价为每件90元.最初售价为每件100元,后来提价销售.经统计售价与月销...

某商品的进价为每件90元.最初售价为每件100元,后来提价销售.经统计售价与月销售量,得到下列数据表:
售价(元/件)100101102103
月销售量(件)500490480470
(1)猜测月销售量(y)与售价(x)之间的函数关系式?
(2)求利润(w)与销售价(x)之间的函数关系式?
(3)当x为何值时,利润最大?最大利润是多少?
(1)由表格中的数据可判断出月销售量(y)与售价(x)成一次函数的关系,设y=kx+b,代入求得函数关系式. (2)按照等量关系“利润=(销售价-进价)×月销售量”列出函数关系式. (3)根据(2)中的函数关系式,求得函数的最值. 【解析】 (1)设月销售量(y)与售价(x)之间的函数关系式满足y=kx+b, 将(100,500)、(101,490)代入: , 解得:. 则月销售量(y)与售价(x)之间的函数关系式为y=-10x+1500. (2)由题意得: 利润W=(x-90)(-10x+1500)=-10x2+2400x-135000. (3)由(2)求得的函数关系式 W=-10x2+2400x-135000=-10(x-120)2+9000. ∴当x=120时,利润最大,最大利润是9000.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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