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如图所示,有一座拱桥圆弧形,它的跨度AB为60米,拱高为18米,当洪水泛滥到跨度...

如图所示,有一座拱桥圆弧形,它的跨度AB为60米,拱高为18米,当洪水泛滥到跨度只有30米时,就要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时,试通过计算说明是否需要采取紧急措施?

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连接OA′,OA.设圆的半径是R,则ON=R-4,OM=R-18.根据垂径定理求得AM的长,在直角三角形AOM中,根据勾股定理求得R的值,在直角三角形A′ON中,根据勾股定理求得A′N的值,再根据垂径定理求得A′B′的长,从而作出判断. 【解析】 连接OA′,OA.设圆的半径是R米,则ON=(R-4)米,OM=(R-18)米. 根据垂径定理,得AM=AB=30米, 在直角三角形AOM中, ∵AO=R米,AM=30米,OM=(R-18)米, 根据勾股定理,得:R2=(R-18)2+900, 解得:R=34. 在直角三角形A′ON中,根据勾股定理得A′N==16米. 根据垂径定理,得:A′B′=2A′N=32>30. ∴不用采取紧急措施.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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