如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等...

如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）
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A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

首先与∠BCE相等的角有对顶角∠DCA．由于AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°；已知AD=DE，根据垂径定理可知OD⊥AE；根据等角余角相等，可得出∠DCA=∠ADO=∠DAO；易证得△AOD≌△DOE，因此∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED；因此与∠BCE相等得角有5个：∠DCA、∠OAD、∠ODA、∠ODE、∠OED．【解析】 ∵AD=DE，AO=DO=OE， ∴△OAD≌△OED， ∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO； ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，∠AEB=90°， ∵AD=DE，∴∠ABD=∠DBE， ∴∠DAB=90°-∠ABD，∠BCE=90°-∠DBE， ∴∠DAB=∠BCE， ∴∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，则与∠ECB相等的角有5个．故选D．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等