如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA...

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O切线；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．

（1）要证BC是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥BC即可．（2）过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过证明△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质得出AC的长．（1）证明：连接OD； ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠3．（1分） ∵OA=OD， ∴∠1=∠2． ∴∠2=∠3． ∴∥AC．（2分） ∴∠ODB=∠ACB=90°． ∴OD⊥BC． ∴BC是⊙O切线．（3分）（2）【解析】过点D作DE⊥AB， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，（4分） ∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B， ∴△BDE∽△BAC．（5分） ∴． ∴． ∴AC=6．（6分）

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考点分析：

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