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如图1至图5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段...

如图1至图5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c.
阅读理【解析】

(1)如图1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到⊙O2的位置,当AB=c时,⊙O恰好自转1周;
(2)如图2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°,⊙O在点B处自转manfen5.com 满分网周.
实践应用:
(1)在阅读理解的(1)中,若AB=2c,则⊙O自转______周;若AB=l,则⊙O自转______周.在阅读理解的(2)中,若∠ABC=120°,则⊙O在点B处自转______周;若∠ABC=60°,则⊙O在点B处自转______周;
(2)如图3,∠ABC=90°,AB=BC=manfen5.com 满分网c.⊙O从⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置,⊙O自转______周.
拓展联想:
(1)如图4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由;
(2)如图5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写出⊙O自转的周数.
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(1)读懂题意,套公式易得若AB=2c,则⊙O自转2周;若AB=l,则⊙O自转周.在阅读理解的(2)中,若∠ABC=120°,则⊙O在点B处自转周;若∠ABC=60°,则⊙O在点B处自转周. (2)因∠ABC=90°,AB=BC=c,则⊙O自转1+=周,拓展联想:因三角形和五边形的外角和是360°,则⊙O共自转了(+1)周. 【解析】 实践应用 (1)2;.;. (2). 拓展联想 (1)∵△ABC的周长为l,∴⊙O在三边上自转了周. 又∵三角形的外角和是360°, ∴在三个顶点处,⊙O自转了=1(周). ∴⊙O共自转了(+1)周. (2)∵五边形的外角和也等于360° ∴所做运动和三角形的一样:(+1)周.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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