如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度． （1）求⊙O的直径；...

（1）根据已知条件知：∠BAC=30°，已知AB的长，根据直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半可得AB的长，即⊙O的直径； （2）根据切线的性质知：OC⊥CD，根据OC的长和∠COD的度数可将OD的长求出，进而可将BD的长求出； （3）应分两种情况进行讨论，当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，根据△BEF∽△BAC，可将时间t求出； 当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，根据△BEF∽△BCA，可将时间t求出． 【解析】 （1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°； ∵∠ABC=60°， ∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°； ∴AB=2BC=4cm，即⊙O的直径为4cm． （2）如图（1）CD切⊙O于点C，连接OC，则OC=OB=×AB=2cm． ∴CD⊥CO；∴∠OCD=90°； ∵∠BAC=30°， ∴∠COD=2∠BAC=60°； ∴∠D=180°-∠COD-∠OCD=30°； ∴OD=2OC=4cm； ∴BD=OD-OB=4-2=2（cm）； ∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切． （3）根据题意得： BE=（4-2t）cm，BF=tcm； 如图（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC； ∴BE：BA=BF：BC； 即：（4-2t）：4=t：2； 解得：t=1； 如图（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA； ∴BE：BC=BF：BA； 即：（4-2t）：2=t：4； 解得：t=1.6； ∴当t=1s或t=1.6s时，△BEF为直角三角形．