如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（...

（1）依题意联立方程组求出a，b的值后可求出函数表达式． （2）分别令x=0，y=0求出A、B、C三点的坐标，然后易求直线CM的解析式．证明四边形ANCP为平行四边形可求出点P的坐标． （3）求出直线y=-x+3与坐标轴的交点D，B的坐标．然后证明∠AFE=∠ABE=45°，AE=AF，可证得三角形AEF是等腰直角三角形． （4）根据（3）中所求，即可得出当E是直线y=-x+3上任意一点时，（3）中的结论仍成立． 【解析】 （1）根据题意，得， 解得， ∴抛物线对应的函数表达式为y=x2-2x-3； （2）存在．连接AP，CP， 如下图所示： 在y=x2-2x-3中，令x=0，得y=-3． 令y=0，得x2-2x-3=0， ∴x1=-1，x2=3． ∴A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）． 又y=（x-1）2-4， ∴顶点M（1，-4）， 容易求得直线CM的表达式是y=-x-3． 在y=-x-3中，令y=0，得x=-3． ∴N（-3，0）， ∴AN=2， 在y=x2-2x-3中，令y=-3，得x1=0，x2=2． ∴CP=2， ∴AN=CP． ∵AN∥CP， ∴四边形ANCP为平行四边形，此时P（2，-3）； （3） △AEF是等腰直角三角形． 理由：在y=-x+3中，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3． ∴直线y=-x+3与坐标轴的交点是D（0，3），B（3，0）． ∴OD=OB， ∴∠OBD=45°， 又∵点C（0，-3）， ∴OB=OC． ∴∠OBC=45度， 由图知∠AEF=∠ABF=45°，∠AFE=∠ABE=45°， ∴∠EAF=90°，且AE=AF． ∴△AEF是等腰直角三角形； （4）当点E是直线y=-x+3上任意一点时，（3）中的结论：△AEF是等腰直角三角形成立．