如图，在直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于B点，与y轴交于C点，⊙O1与x...

（1）由直线y=2x+4与x轴交于B点，与y轴交于C点，可求B、C两点坐标，⊙O1与x轴交于原点O和点A，已知点O1（2，0），可求A点坐标及O1B的长； （2）点E在线段OC上移动时，0＜b＜4；先求出直线BE与⊙O1相切时b的值，再分别求出直线BE与⊙O′相交、相切、相离时，b的取值范围． 【解析】 （1）由直线y=2x+4，令y=0得x=-2，令x=0得y=4，故B（-2，0）、C（0，4）， 由⊙O1与x轴交于原点O和点A，已知点O1（2，0），故OA=4， ∴A（4，0），O1B=2+2=4； （2）当点E在OC上移动时，直线BE与⊙O′有三种位置关系：相交、相切、相离． 若BE与⊙O1相切时，设切点为F，连接O1F．则O1F⊥BE， 于是在Rt△BFO1中，O1B=4，O1F=2，所以∠FBO1=30°； 在Rt△BOE中，BO=2； OE=2BE，所以OE=； 故当0＜b＜时，直线BE与⊙O1相交； 当b=时，直线BE与⊙O1相切； 当＜b＜4时，直线BE与⊙O1相离．