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在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树(如图)的高...

在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树(如图)的高度,设计的方案及测量数据如下:
(1)在大树前的平地上选择一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为35°;
(2)在点A和大树之间选择一点B(A,B,D在同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°;
(3)量出A,B两点间的距离为4.5米.
请你根据以上数据求出大树CD的高度.(精确到0.1米)(可能用到的参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)

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首先分析图形:本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ADC,应利用其公共边CD构造等量关系,借助AB=AD-DB=4.5构造方程关系式,进而可求出答案. 【解析】 设CD=x米; ∵∠DBC=45°, ∴DB=CD=x,AD=x+4.5; 在Rt△ACD中,tan∠A=, ∴tan35°=; 解得:x=10.5; 所以大树的高为10.5米. 解法2:在Rt△ACD中,tan∠A=,∴AD=; 在Rt△BCD中,tan∠CBD=,∴BD=; 而AD-BD=4.5, 即-=4.5, 解得:CD=10.5; 所以大树的高为10.5米.
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考点分析:
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(1)计算:manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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