如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
考点分析：
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如图，抛物线y=x
2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
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已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax
2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
注：抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为
，对称轴公式为x=-
．
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如图，已知抛物线P：y=ax
2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
| x | … | -3 | -2 | 1 | 2 | … |
| y | … |  | -4 |  | | … |
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．
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如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是______，点C的坐标是______；
（2）当t=______秒或______秒时，MN=
AC；
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．
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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x
2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点．
（1）求直线BC及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．
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