如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，OC=4，A...

（1）求出点C的坐标，则得出c=4．根据抛物线的性质求出点A，B的坐标．然后把已知坐标代入解析式求出函数表达式． （2）证明△CFH∽△CAO，△CHG∽△COB利用线段比求出FH，FG．然后设直线BC的解析为y=kx+b1，求出解析式后可求出点G的坐标为（m，-2m+4），然后可求出S的函数解析式．做MN1⊥x轴于M1，证明△MM1D∽△FED，利用线段比有关线段的值最后求出点M的坐标． （3）依题意求出点Q的坐标，设P点坐标为（0，n）．在△BPQ中，分三种情况讨论点P的坐标． 【解析】 （1）∵OC=4， ∴点C的坐标为（0，4）． ∴c=4，则抛物线解析式为y=ax2+bx+4． ∵AO=2OC，则AO=8， ∴点A的坐标为（-8，0）． 又∵抛物线对称轴为直线x=-3， ∴点B的坐标为（2，O）． ∴， 解得． ∴该抛物线的函数表达式为．（3分） （2）∵矩形DEFG中FG∥ED，设FG与y轴交于点H， ∴△CFH∽△CAO，△CHG∽△COB． ∴，即． ∴FH=4m，故FG=5m． 设直线BC的解析式为：y=kx+b1，则， 解得． ∴直线BC的解析式为y=-2x+4，则点G的坐标为（m，-2m+4） ∴S=FG×GD=5m（-2m+4）=-10（m-1）2+10（5分） ∵0≤m≤2， ∴当m=1时，S最大．此时OD=1，OE=4，∴DE=5． 过M作MM1⊥x轴于M1，则△MM1D∽△FED， ∴ ∵， ∴．则． ∴，DM1=7，则OM1=6． ∴此时点M的坐标为．（7分） （3）存在．理由如下： ∵点Q在抛物线上，且横坐标为-4， ∴yQ=6， ∴点Q坐标为（-4，6）， 设P的坐标为（0，n），在△BPQ中， 若∠BQP为直角，则PQ2+BQ2=BP2， ∴42+（n-6）2+62+（2+4）2=22+n2， 解得n=10， 此时点P的坐标为（0，10）．（8分） 若∠QBP为直角，则PQ2=BQ2+BP2， ∴42+（6-n）2=62+（2+4）2+22+n2， 解得n=-2， 此时点P的坐标为（0，-2）．（9分） 若∠QPB为直角，则BQ2=BP2+PQ2， ∴62+（2+4）2=42+（n-6）2+22+n2， 解得 此时点P的坐标为或．（11分） 综上所述，存在这样的点P，使得以△BPQ是直角三角形，所求的点P的坐标为： （O，10）或（0，-2）或或．