如图，以矩形OCPD的顶点O为原点，它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角...

如图，以矩形OCPD的顶点O为原点，它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系．以点P为圆心，PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点，若抛物线y=ax²+bx+4经过A，B，C三点，且AB=6．
（1）求⊙P的半径R的长；
（2）求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标；
（3）若以AB为直径的圆与直线AC的交点为F，求AF的长．

（1）在函数y=ax2+bx+4中令x=0，解得y=4，则OC=PD=4，连接PA，在直角三角形△PAD中，根据勾股定理就可以得到PA的长．即圆的半径；（2）PC是圆的半径，PC-AD可以求出，即可以得到A、B的坐标，把A，B的坐标代入y=ax2+bx+4就可以求出a、b的值．即函数的解析式．抛物线与⊙P的第四个交点E一定是C关于直线PD的对称点；（3）以AB为直径的圆，圆心一定是点D，半径是3，连接BF，易得△AOC∽△AFB．根据相似三角形的对应边的比相等，可以求出AC的长．【解析】（1）连接AP ∵四边形ODPC为矩形 ∴PD⊥AB ∴AD=BD=AB=×6=3（（1分））又∵抛物线y=ax2+bx+4经过A，B，C三点 ∴C（0，4）（2分）即OC=4 ∴PD=OC=4（3分） ∴由勾股定理得AP=5（4分） ∴⊙P的半径R的长为5；（2）∵OD=CP=AP=5 ∴A（2，0）B（8，0）（5分）求得函数解析式为y=（x-2）（x-8）（7分）抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标为（10，4）；（8分）（3）连接BF ∵AB为⊙D的直径 ∴∠AFB=90°=∠COA 又∵∠CAO=∠BAF ∴△AOC∽△AFB =（10分） ∵AO=2 AC===2（11分） AB=6，∴= ∴AF=．（12分）

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么
（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；
（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；
（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．

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如图，△ABO中，O是坐标原点，A manfen5.com 满分网

，B

．
（1）①以原点O为位似中心，将△ABO放大，使变换后得到的△CDO与△ABO的位似比为2：1，且D在第一象限内，则C点坐标为（______

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（1）求这条抛物线的顶点P的坐标；
（2）设这条抛物线与x轴的另一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数解析式．

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（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点运动时间为t（秒）．
①当t=5时，求出点P的坐标；
②若△OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．

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如图，抛物线的顶点坐标是 manfen5.com 满分网

，且经过点A（8，14）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；
（3）设点P是x轴上的任意一点，分别连接AC、BC．试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等