如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=-x2+bx+c经...

如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=-x²+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若P是抛物线上一点，且S_△ABP= manfen5.com 满分网

S_△ABC，这样的点P有______个．

（1）根据直线BC的解析式，可求得B、C的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，从而确定抛物线的解析式；（2）令抛物线的解析式中y=0，即可求出A点的坐标，以AB为底，OC为高即可得到△ABC的面积；（3）△ABP和△ABC同底，那么面积比等于高的比，所以P点到AB的距离是OC长的一半，由此可求出P点纵坐标的绝对值，在x轴上、下方的抛物线上各有两个符合条件的P点，所以共有4个．【解析】（1）∵直线y=-x+3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，3）；已知抛物线经过B、C两点，则有：，解得； ∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；（2）令（1）所得的抛物线中y=0，得-x2+2x+3=0，解得x=-1，x=3； ∴A（-1，0），又∵B（3，0），C（0，3）， ∴AB=4，OC=3； S△ABC=AB•OC=×4×3=6；（3）∵S△ABC=AB•OC，S△ABP=AB•|yP|，且S△ABP=S△ABC， ∴|yP|=OC=1.5，即P点的纵坐标为±1.5；由函数的图象知，符合条件的P点共有4个．

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考点分析：

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（1）求⊙P的半径R的长；
（2）求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标；
（3）若以AB为直径的圆与直线AC的交点为F，求AF的长．

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（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；
（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；
（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．

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，B

．
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（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点运动时间为t（秒）．
①当t=5时，求出点P的坐标；
②若△OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等