已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），点P是抛物线y=x2上的一个动...

（1）可先根据抛物线的解析式设出P点的坐标，那么可得出PM的长的表达式，P点到y=-1的长就是P点的纵坐标与-1的差的绝对值，那么可判断得出的表示PM和P到y=-1的距离的两个式子是否相等，如果相等，则y=-1是圆P的切线． （2）可通过构建相似三角形来求解，过Q，P作QR⊥直线y=-1，PH⊥直线y=-1，垂足为R，H，那么QR∥MN∥PH，根据平行线分线段成比例定理可得出QM：MP=RN：NH．（1）中已得出了PM=PH，那么同理可得出QM=QR，那么比例关系式可写成QR：PH=RN：NH，而这两组对应成比例的线段的夹角又都是直角，因此可求出∠QNR=∠PNH，根据等角的余角相等，可得出∠QNM=∠PNM． 【解析】 （1）设点P的坐标为（x，x2），则 PM==x2+1； 又因为点P到直线y=-1的距离为，x2-（-1）=x2+1 所以，以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1相切． （2）如图，分别过点P，Q作直线y=-1的垂线，垂足分别为H，R． 由（1）知，PH=PM，同理可得，QM=QR． 因为PH，MN，QR都垂直于直线y=-1， 所以，PH∥MN∥QR， 于是=， 所以， 因此，Rt△PHN∽Rt△QRN． 于是∠HNP=∠RNQ，从而∠PNM=∠QNM．