已知抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标...

（1）先根据抛物线的解析式求出其顶点P和抛物线与y轴的交点M的坐标．然后根据M的坐标用顶点式二次函数通式设伴随抛物线的解析式然后将P点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出伴随抛物线的解析式．根据M，P两点的坐标即可求出直线PM的解析式； （2）由题意可知：伴随抛物线的顶点坐标是抛物线与y轴交点坐标，伴随抛物线与伴随直线的交点（与y轴交点除外）是抛物线的顶点，据此可求出抛物线的解析式； （3）方法同（1）； （4）本题要考虑的a、b、c满足的条件有： 抛物线和伴随抛物线都与x轴有两个交点，因此△＞0，① 由于抛物线L中，x2＞x1＞0，因此抛物线的对称轴x＞0，两根的积大于0．② 根据两抛物线的解析式分别求出AB、CD的长，根据AB=CD可得出另一个需满足的条件…③综合这三种情况即可得出所求的a、b、c需满足的条件． 【解析】 （1）y=-2x2+1，y=-2x+1； （2）y=x2-2x-3； （3）∵伴随抛物线的顶点是（0，c）， ∵设它的解析式为y=m（x-0）2+c（m≠0）， ∵此抛物线过P（-，）， ∴=m•（-）2+c， 解得m=-a， ∴伴随抛物线解析式为y=-ax2+c； 设伴随直线解析式为y=kx+c（k≠0）， P（-，）在此直线上， ∴， ∴k=， ∴伴随直线解析式为y=x+c； （4）∵抛物线L与x轴有两交点， ∴△1=b2-4ac＞0， ∴b2＞4ac； ∵x2＞x1＞0， ∴x2+x1=-＞0，x1•x2=＞0， ∴ab＜0，ac＞0． 对于伴随抛物线有y=-ax2+c，有△2=0-（-4ac）=4ac＞0，由-ax2+c=0，得x=±． ∴C（-，0），D（，0），CD=2， 又AB=x2-x1====， ∵AB=CD，则有：2=，即b2=8ac， 综合b2=8ac，b2-4ac＞0，ab＜0，ac＞0 可得a、b、c需满足的条件为： b2=8ac且ab＜0（或b2=8ac且bc＜0）．