已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边...

已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形．

由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，可证△CAD≌△CBD，可得AC=BC；由E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点，得DF=CE=AC，DE=CF=BC，即DE=DF=CE=CF，从而可得四边形CEDF为菱形．证明：∵AB为弦，CD为直径所在的直线且AB⊥CD， ∴AD=BD，又∵CD=CD， ∴△CAD≌△CBD， ∴AC=BC；又∵E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点， ∴DF=CE=AC，DE=CF=BC， ∴DE=DF=CE=CF， ∴四边形CEDF为菱形．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等