如图①,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是x轴正半轴上一动点(OD>1),连接BD,以BD为边在第一象限内作正方形DBFE,设M为正方形DBFE的中心,直线MA交y轴于点N.如果定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形.
(1)试找出图1中的一个损矩形;
(2)试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上;
(3)随着点D位置的变化,点N的位置是否会发生变化?若没有发生变化,求出点N的坐标;若发生变化,请说明理由;
(4)在图②中,过点M作MG⊥y轴于点G,连接DN,若四边形DMGN为损矩形,求D点坐标.
考点分析:
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如图,圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上,所有标注A的图形面积都是S
A,所有标注B的图形面积都是S
B.
(1)求标注C的图形面积S
C;
(2)求S
A:S
B.
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如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是
上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE
(1)求证:四边形OGCH是平行四边形;
(2)当点C在
上运动时,在CD、CG、DG中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度;
(3)求证:CD
2+3CH
2是定值.
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.
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