已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点...

已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．

要求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心，只要证明AE=BE=DE即可，可以根据等角对等边可以证得．证明：∵点D在∠BAC的平分线上， ∴∠1=∠2．（1分）又∵DE∥AC， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3．（2分） ∴AE=DE．（3分）又∵BD⊥AD于点D， ∴∠ADB=90°．（4分） ∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°．（5分） ∴∠EBD=∠EDB．（6分） ∴BE=DE．（7分） ∴AE=BE=DE．（8分） ∵过A，B，D三点确定一圆，又∠ADB=90°， ∴AB是A，B，D所在的圆的直径．（9分） ∴点E是A，B，D所在的圆的圆心．（10分）

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考点分析：

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如图，在▱ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求证：A、E、C、F四点共圆；
（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM=ND．

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如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图1中的一个损矩形；
（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；
（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．

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如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是S_A，所有标注B的图形面积都是S_B．
（1）求标注C的图形面积S_C；
（2）求S_A：S_B．

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如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是 manfen5.com 满分网

上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在 manfen5.com 满分网

上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；
（3）求证：CD²+3CH²是定值．

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已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等